引言 太赫兹(THz)频率范围位于微波和红外光之间, 其频率范围为0.1~10 THz。因此, 太赫兹技术的研究和方案可以来自微波技术或光学技术, 在许多情况下也可以是光学技术和微波技术的独特组合。目前, 已经出现了大量实现亚波长光限制的技术, 这对于提高下一代的光通信系统的集成密度是至关重要的。近年来, 大量基于太赫兹波段的波导结构相继出现, 主要有太赫兹条形波导、太赫兹光子晶体波导、太赫兹硅纳米线波导、太赫兹锥形波导、太赫兹等离子体波导、太赫兹圆形金属波导等[1-4]。这些主流的太赫兹波导结构都存在一些缺陷, 比如传输损耗过大、带宽过窄、加工难度太大等等。例如:等离子体波导可以将光场能量限制在非常小的区域, 然而, 等离子体波导并没有克服太赫兹极大的传播损耗问题[5]; 硅纳米线波导技术有望大规模生产, 但器件性能受到光的衍射极限的限制; 金属圆形波导在0.8~3.5 THz的频率范围其功率吸收系数小于1 cm-1, 由于其色散接近截止频率, 太赫兹无失真传播是不可能的[6]。 为了使太赫兹波导具有较低的传播损耗和较高的光场限制能力, 可以采用狭缝波导结构作为实现方案。狭缝波导的概念于2004年被首次提出[7], 其结构由左右两个矩形高折射率波导芯区和中间低折射率狭缝区域所构成。这种特殊的波导结构可将光场能量限制在中间低折射率的狭缝区域中, 实现以极低的损耗传输光信号。基于此特性可以设计新型光学功能性器件[8-10], 这种器件可用作光通信领域的高速响应光开关[11]、非线性增强和光学传感[12-15]等。在太赫兹频段, 由于狭缝波导可以将光场能量限制在空气中, 因此可以实现超低损失的太赫兹传输, 这对太赫兹集成器件的研制和发展具有极大的推动作用。 为了充分利用狭缝波导的结构优势, 使狭缝区域以最大程度限制太赫兹光场能量, 本文研究了狭缝波导结构与太赫兹在狭缝波导中的模场分布的关系, 并对结构参数与狭缝波导带宽的关系进行了分析。大气中, 在波长550、450、620、73、87 μm附近存在着相对透明的太赫兹窗口[16], 因此, 这些波段可应用在下一代超高速太赫兹通讯上。考虑到现阶段太赫兹发展情况和实际实验条件, 本文选择了450 μm波长的太赫兹作为主要研究对象。本文以硅材质纤芯的狭缝波导为例, 以狭缝波导的芯区高度、宽度和狭缝区域宽度为变量, 用COMSOL软件进行了一系列仿真分析, 从而得到了各变量与狭缝波导光场限制能力以及狭缝波导的带宽的对应关系。 1 狭缝波导的结构 典型的狭缝波导结构是由两根以一定距离分开的相互平行的矩形条波导及围绕着两根矩形条波导的低折射率介质(大多为空气介质)所构成[7]。为了便于讨论, 我们将两根高折射率的矩形条波导定义为波导芯区, 将两根矩形条波导之间的低折射率介质区域定义为狭缝区域, 同时将狭缝波导的三维模型转化为二维的波导横截面, 如图 1所示。设单个矩形条波导的宽度为W, 高度为H, 狭缝区域的宽度为d, 芯区的折射率为nH, 狭缝区域及包层的折射率为nS。为了得到理想的仿真结果, 芯区材质选用在太赫兹频段最透明的高阻抗单晶硅, 这种材质在450 μm波长下的折射率nH为3.418[17]; 狭缝区域材质选用空气(nS为1) 作为材料以形成芯区和狭缝区最大的折射率差。 图 1 狭缝波导二维横截面结构图 Figure 1 Two-dimensional cross section structure of the slot waveguide 2 狭缝波导的理论基础 在一个三维的波导结构里, 存在TE和TM两种传输模式, 对于TE模, 电场在x方向的分量占主导, 而对于TM模式, 磁场在x方向的分量占主导。麦克斯韦方程阐述了电场的正向分量在两个不同的导电介质上连续位移时的特征, 即 (1) 式中:εS、εH分别为低折射率区域和高折射率区域的介电常数; ES、EH分别为低折射率区域和高折射率区域的电场强度。 在空气-Si界面, 两者的介电常数之比为εH/εS=11.7, 在这种具有较大差异的情况下, TE模式下的电场不具有连续性[18]。分析波导模式的特征, 可知狭缝波导中的传播模式变为“准导模”, 即传播常量由原本分立谱值形式展宽成为与之相对应的一些包含了无限多分立谱值的连续谱[19]。这种模式不再是光波导中一般意义上的导模, 而是同时具有导模和辐射模双重性质的传输模式[20]。当狭缝波导在这种特殊的传播模式下, 空气狭缝比波导芯区具有更强的场束缚能力。 3 结果分析与讨论 根据狭缝波导的理论, 以λ=450 μm作为传输波长, 用有限时域差分法仿真软件COMSOL对狭缝波导的二维横截面的模式分布进行计算, 得到不同参数下狭缝波导各区域的归一化功率Pslot(狭缝区功率)、PSi(芯区功率)、PLeak(溢出到波导外部的功率)以及不同参数下的传输带宽, 从而分析狭缝波导的结构参数W、H、d与狭缝区域光场限制能力以及带宽的对应关系。 3.1 结构参数与场限制能力的关系 设定狭缝区宽度d=20 μm, 狭缝波导高度H=250 μm, 计算芯区宽度W从10 μm变化到100 μm时狭缝波导各区域归一化功率PLeak、Pslot、PSi的变化, 结果如图 2所示。由图可见:在芯区宽度比较小的时候, 分布在狭缝波导外的功率极大; 随着W的增加, PSi逐渐增大, PLeak迅速衰减; 而随着芯区宽度W的增大, Pslot呈现先增大后减小的趋势, 并在W=44 μm时达到峰值, 峰值位置的狭缝区域归一化功率为63.5%。由此可见, 当W=44 μm时, 狭缝区域对光场的限制能力达到最大, 是450 μm波长的太赫兹背景下的芯区宽度最佳尺寸数值。 图 2 当H=250 μm, d=20 μm时, W与Pslot、PLeak、PSi之间的关系曲线 Figure 2 Relation between W and normalized power (Pslot, PLeak, PSi) with H=250 μm, d=20 μm 设定W=44 μm、d=20 μm, 改变狭缝波导高度H, 使H从10 μm增加到360 μm, 得到PLeak、Pslot、PSi的变化曲线如图 3所示。由图可见:在狭缝波导高度H增大到一定程度(310 μm)之前, 随着H的增大, 芯区功率PSi呈现单调上升趋势, 而分布在波导外部的功率PLeak单调减小; 狭缝区功率Pslot先迅速增大, 在150 μm到300 μm区间段上升趋势开始平缓, 并在250 μm处达到峰值; 当H增大到310 μm时, 波导的多阶模式开始凸显, 同时狭缝区功率迅速衰减, 这个变化使得PSi的上升速度增大以及PLeak由下降趋势转为上升趋势。由此可见, 当H=250 μm时, 狭缝区域对光场的限制能力达到最大, 是450 μm波长的太赫兹背景下的狭缝波导高度最佳尺寸数值。 图 3 当W=44 μm, d=20 μm时, H与Pslot、PLeak、PSi之间的关系曲线 Figure 3 Relation between H and normalized power (Pslot, PLeak, PSi) with W=44 μm, d=20 μm 设定W=44 μm、H=250 μm, 各区域归一化功率与狭缝区宽度的关系曲线如图 4所示。由图可见:随着d的增大, 分布在波导外部功率PLeak变化幅度并不明显, 而在d很小时芯区功率PSi很大、Pslot很小, 因此说明即使狭缝区域对光场的限制能力很强, 但是在狭缝很窄时狭缝区域面积太小导致芯区依然是光场能量的主要分布区域; 随着d的增大, 狭缝区域的面积增大, 狭缝区域对光场的限制能力开始凸显, Pslot迅速上升, 而PSi迅速下降; 在狭缝宽度d增大到20 μm之后, 虽然狭缝区的面积依然在增大, 但是狭缝区分布的光场能量的上升趋势已经极为平缓, 这说明由于狭缝过大, 狭缝区域对光场的限制能力已经开始缓慢下降; 在d增大到30 μm之后, Pslot的变化趋势转变成迅速下降。由此可见, d=20 μm是450 μm波长的太赫兹背景下的狭缝宽度的最佳尺寸数值。 图 4 当W=44 μm, H=250 μm时, d与Pslot、PLeak、PSi之间的关系曲线 Figure 4 Relation between d and normalized power (Pslot, PLeak, PSi) with W=44 μm, H=250 μm 依据以上对狭缝波导各结构参数与狭缝波导各区域的光场能量分布之间关系曲线的分析, 可以确定, 狭缝区宽度d=20 μm、狭缝波导高度H=250 μm、芯区宽度W=44 μm是450 μm波长的太赫兹背景下的狭缝宽度的最佳尺寸。在最佳尺寸下的模场分布和沿x轴的归一化电场分布如图 5和图 6所示。 图 5 450 μm波长下最佳尺寸的狭缝波导的模场分布图 Figure 5 Field profiles of TE mode at λ=450 μm in the slot waveguide with optimised dimension 图 6 当d=20 μm, W=44 μm, H=250 μm时的狭缝波导归一化电场分布图 Figure 6 The normalized electric field distribution of slot waveguide with d=20 μm, W=44 μm, H=250 μm 3.2 结构参数与带宽的关系 通过仿真计算获得450 μm波长下最优化尺寸(d=20 μm, W=44 μm, H=250 μm)的狭缝波导的频谱图, 如图 7所示。其3 dB带宽高达369 μm, 说明狭缝波导在太赫兹频段下可以具有非常大的带宽。 图 7 最优化尺寸的狭缝波导的频谱图 Figure 7 Spectrogram of slot waveguide with optimum size 设定狭缝区宽度d=20 μm, 狭缝波导高度H=250 μm, 对W=20 μm到W=80 μm范围内的9个离散点对应的狭缝波导的带宽进行计算, 并将计算的结果拟合成狭缝波导的带宽随芯区宽度W变化的曲线, 如图 8所示。可以看到, 芯区宽度W对带宽的影响很大, 狭缝波导的芯区宽度越宽, 狭缝波导的带宽也会越宽。 图 8 带宽随芯区宽度W的变化图 Figure 8 Bandwidth as a function of W 设定狭缝波导高度H=250 μm, 芯区宽度W=44 μm, 对d=5 μm到d=60 μm范围内的12个离散点对应的狭缝波导的带宽进行计算, 并将计算的结果拟合成狭缝波导的带宽随狭缝宽度d变化的曲线, 如图 9所示。可以看到, 虽然带宽会随着狭缝宽度的增大而增大, 但相比芯区宽度对带宽的影响, 狭缝宽度d对狭缝波导带宽的影响很小。 图 9 带宽随狭缝宽度d的变化图 Figure 9 Bandwidth as a function of d 设定芯区宽度W=44 μm, 狭缝宽度d=20 μm, 对H=50 μm到H=500 μm范围内的10个离散点对应的狭缝波导的带宽进行计算, 并将计算的结果拟合成狭缝波导的带宽随狭缝波导高度H变化的曲线, 如图 10所示。可以看到:在H增大到300 μm之前, 狭缝波导的带宽明显地随H的增大而增大; 当H大于300 μm之后, 狭缝波导高度的变化对带宽的影响不再明显。 图 10 带宽随高度H的变化图 Figure 10 Bandwidth as a function of H 4 结论 本文使用有限时域差分法仿真软件COMSOL光学模块, 通过分析狭缝波导在太赫兹频段下的模式分布, 准确地描述了狭缝波导各结构参数与光场限制能力的变化关系, 得到了在波长为450 μm时狭缝波导的最优化结构参数, 各参数分别为:狭缝宽度d=20 μm, 芯区宽度W=44 μm, 高度H=250 μm。同时分析了狭缝波导各结构参数与其频带宽度的变化关系, 并且得到了在450 μm波长下最优化尺寸的狭缝波导的带宽为369 μm。